피타고라스, 수학이 종교가 된 수학자

1. 피타고라스의 생애

    피타고라스의 정리로 유명한 수학자 피타고라스입니다. "직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱과 같다"라는 유명한 명제를 최초로 증명한 수학자라고 합니다. 그래서 이 정리를 피타고라스의 정리라고 부릅니다.  피타고라스는 정확한 생몰 연대는 알 수 없으나 기원전 560년 정도에 그리스의 사모스섬에서 태어난 것으로 추정됩니다. 당시 탈레스와 아낙시만 데로스의 영향을 많이 받았다고 알려져 있습니다. 젊은 시절 당시에 선진국이었던 페르시아, 인도, 바빌로니아, 이집트 등을 여행하여 많은 지식을 습득했다고 합니다. 20여 년을 여행을 하고 고향으로 돌아온 피타고라스는 당시 사모스섬의 통치자와 사이가 좋지 않아서 사모스 섬을 떠나 이탈리아 남부의 크로톤 섬으로 이주하여 학교를 설립하게 됩니다.  처음에는 학생이 없어서 길 가다 만난 아이에게 돈을 주고 수학을 가르쳤습니다.

    이후에는 피타고라스가 유명해지면서 학교는 점점 커졌고, 피타고라스 학파라는 단체가 만들어질 정도였습니다.  이 피타고라스 학파는 크게 제자 그룹과 청강생 그룹으로 나누어져 있었습니다. 모든 수학연구는 피타고라스의 이름으로 발표되었습니다. 제자 그룹은 공동체 생활을 하였고, 전재산을 기부해야 들어올 수 있었습니다. 다만, 그룹에서 탈퇴를 할 때는 재산의 3배를 주어 보냈다고 합니다. 청강생 그룹은 출퇴근하면서 공부를 하였던 것으로 되어 있습니다. 여성에 대한 편견이 없어서 여성들도 제자 그룹에 참여하였다고 합니다.

   이 피타고라스 학파는 수학을 연구하는 학술단체의 성격보다는 신비스럽고 종교적인 분위기를 가지고 있었고, 스스로 만든 교리를 따르고 있었습니다. 세상 만물이 "수"라고 하는 피타고라스의 사사을 따르고 공동체의 규율을 엄격히 지켜 나갔습니다. 학파가 커짐에 따라서 그리스의 정치에도 관여하게 됩니다. 유력한 정치인들은 자신들의 자제를 피타고라스 학파에 가입을 시켜서 정치적인 영향력을 키워 나가기도 했습니다. 

  하지만 정치적 반대파에 의해 피타고라스는 살해당하고 학교가 폐쇄되고 피타고라스의 제자들은 그리스 전역으로 흩어지게 됩니다. 아이러니하게도 이 일이 그리스에서 수학이 더욱더 발전하는 계기가 됩니다.

2. 피타고라스와 관련된 이야기들

   피타고라스는 절대음감을 가진 것으로 보입니다. 대장간의 망치소리가 달라짐을 보고 현의 길이와 음계의 관계를 발견합니다. 현의 길이가 절반으로 줄어들면 음이 한 옥타브 높아진다는 것을 발견하였습니다.  음악 속에도 수학이 존재한다고 생각하여 그는 세상 만물을 수의 비율로서 이루어져 있다고 생각하였습니다. 피타고라스가 생각한 수는 유리수였던 것입니다. 비율로서 존재하는 세상만물은 모두 유리수로 이루어져 있다고 생각한 것이 피타고라스의 생각이었습니다.  하지만 아이러니하게도 피타고라스가 증명한 피타고라스의 정리에 의해 무리수의 존재를 발견하게 됩니다. 자신이 증명한 정리가 자신의 생각을 부정하게 되는 결과를 가져온 것입니다. 참고로 피타고라스가 피타고라스의 정리를 증명하고는 신에게 감사를 드리기 위해 소 200마리를 제물로 바쳤다는 이야기도 있습니다. 

   피타고라스 학파의 일원이었던 히파수스는 넓이가 2인 정사각형의 한변의 길이가 유리수가 될 수 없다는 것을 증명합니다. 물론 이 수에 대해서 피타고라스도 알고 있었고, 유리수이지만 분수로 나타내는 법을 아직 모른다고 생각하였습니다. 하지만 히파수스는 이 수가- 루트 2-유리수가 될 수 없다는 것을 귀류법을 이용해서 증명해 버립니다. 피타고라스의 근본적인 생각에 대한 반란이 일어나 버린 것입니다. 학문에 대한 순수한 열정만 있었다면 좋았을 것을 이 사건을 겸허하게 받아들이지 못한 피타고라스 학파는 히파수스를 핍박하여 이 사실을 비밀로 해버립니다. 히파수스를 바다에 빠뜨려 죽였다는 이야기도 있습니다. 

  이런 사건들이 피타고라스 학파가 마치 사이비 종교집단처럼 보이기도 한 이유였습니다. 

 

3. 피타고라스의 업적

   직각삼각형에서 "빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다"는 피타고라스의 정리를 증명한 것은 유명합니다. 물론 피타고라스 이전 시대에도 피타고라스의 정리는 사용되고 있었습니다. 중국의 구고현 정리라든지, 바빌로니아의 점토판에 보이는 직각 이등변 삼각형의 변의 길이 비라든가, 이집트에 존재했던 직각을 잡아주는 사람들이 들고 다녔던 12마디의 로프 등을 보면, 인류의 문명의 초기에 발달한 문명에서는 피타고라스의 정리가 보입니다.  하지만 왜 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같은지를 밝혀낸 사람은 피타고라스입니다. 

   그 이외에도 피타고라스 학파는 자연수를 짝수, 홀수로 분류하였습니다. 그리고 6처럼 자신을 제외한 약수의 합이 자신과 같은 완전수를 발견하였습니다.  자연수의 완전수, 부족수, 과잉수에 대한 분류도 합니다.  소수 합성수에 대한 분류도 만들어 냅니다. 220과 284의 쌍처럼 서로의 약수의 합이 같은 자연수 쌍을 찾아내기도 했습니다.   자연수를 기하적으로 배열하여 삼각수, 사각수, 오각수 등에 대한 연구도 하였습니다. 비례와 평균, 산술평균, 조화평균도 연구하였습니다. 

   천문학적으로 지구가 둥글다고 생각한 최초의 사람들이었습니다. 지구가 고정되어 있지 않고  움직인다고 생각하였습니다. 

  그리고 숫자에 대한 신비한 의미들을 부여하기도 했습니다.